Различие режимов заглушен/заведен двигатель - для магнитолы в некоторой разнице борт напряжения. При заведенном напряжение выше порядка 1 вольта.
Кнопки на руле работают по принципу резистивной решетки, каждая кнопка подключает общую сигнальную шину кнопок на корпус через резистор определенного номинала. Магнитола измеряет сопротивление подключенное к линии и решает какая кнопка нажата.
Если есть ошибки в управлении кнопками на руле - значит либо изменилось сопротивление линии, скорее всего по причине плохого контакта в разъемах; либо в магнитоле накрылась схема измерения сопротивления.
Скорее всего что-то с цепями подключения кнопок, где-то ушло (добавилось лишнее) сопротивление, пока U борт сети низкое все еще работает. Заводите двигатель, U повышается и система измерения в магнитоле неправильно определяет что нажато.
Получилось заумно
Если короче:
Проверяйте разъемы, может сами кнопки надо почистить.